Intr-un triunghi  ABC, punctul M este mijlocul laturii [ BC ]. Demonstrati ca punctele B si C se afla la distante egale fata de dreapta AM.

Sa se calculeze suma: 5+10+15+20+...2010

Prin punctul Q al laturii [AC] triunghiului ABC se duce  QE perpendicular pe BC, E apartine lui BC. Daca {F} =QE∩AB ,iar QE*EF=CE*EB, demonstrati ca triunghiul ABC  este dreptunghic.

Se considera  rombul  ABCD avand lungimea laturii egale cu a. Prin varful A al rombului se duce o secanta oarecare care intersecteaza prelungirile laturilor BC si CD in punctele E,respectiv F. Aratati ca 1/CE+1/CF=1/a  

Aflati lungimea liniei mijlocii a unui trapez ABCD cu bazele AB=12 cm si CD=4cm

Se da un triunghi isoscel ABC ([AB] congruent cu [AC]).M apartine [AC],N apartine [AB],astfel incat [AM] congruent cu [AN].Demonstrati ca unghiul AMB congruent cu unghiul ANC

Fie punctele:  O, A, B, C, D in acelasi semiplan [OA ; C astfel incat [OA perpendicular [OC, B apartine int [unghiului AOC ] ,[OM bisectoarea unghiului AOB] [OM perpendicular [ON, [ON] bisectoarea unghiului COD. Aratati ca:   a)unghiul AOB congruent unghiului  COD    b) [OB] perpendicular  [OD]

Scrieti numarul 34200 ca suma de trei patrate perfecte.

Bunica este cu 28 de ani mai mare decat mama lui Mircea, iar baiatul este de 9 ori mai mic decat mama. Daca impreuna au 104 ani, afla cati ani au fiecare.

Unui cilindru circular drept cu raza bazei R si inaltimea H i se circumscrie o prisma regulata cu n laturi. Sa se afle: a)aria totala a prismei ;b)volumul prismei

Aria laterala a unui cilindru circular drept este A. Sa se afle aria sectiunii axiale a cilindrului

Descrieti printr-o diagrama si printr-un tabel urmatoarele functii; in fiecare caz precizati domeniul, codomeniul si multimea valorilor (imaginea) functiei:

a). f:{-2,-1,0,1,2} {-1,0,1,2,3,4),f(x)=x²

Aratati ca numarul A=7⁰+7¹+7²+......+7²⁰⁰⁷ este divizibil cu 400.

Varsta tatalui si a mamei sunt direct proportionale cu numerele 7 si 6. Varsta mamei si a fiului sunt direct proportionale cu numerele 3 si 1. Aflati varsta tatalui daca suma varstelor tuturor este egala cu 75 de ani.

Fie funcția liniara f:R->R data prin f(x)=-3x+6. Atunci distanța de la punctul O originea axelor de coordonate la dreapta ce reprezintă graficul functiei este: ....