1. a) Descrieti pe 3-4 rânduri metoda de rezolvare si scrieti programul pseudocod prin care se citeste un număr natural nenul n si se afisează valoarea produsului 1·2·3·...·n. (6p)

b) Definiti în Pascal un subprogram fact, cu doi parametri, care primeste prin intermediul parametrului n un număr natural nenul, de o cifră, si furnizează prin intermediul parametrului f valoarea produsului 1·2·3·...·n. (4p)

c) Se consideră expresia E(k)=1 + 1/(1*2) + 1/(1*2*3) + 1/(1*2*3*4) +.......+ 1/(1*2*3*...*k) . Scrieti un program Pascalcare citeste de la tastatură un număr natural, n (0<n<10), si creează fisierul text DATE.TXT care să contină sirul de valori reale E(1), E(2), ... E(n), obtinute prin evaluarea corespunzătoare a expresiei de mai sus. Valorile sunt separate prin câte un spatiu si fiecare are cinci zecimale exacte. Programul apelează în mod util subprogramul fact definit la punctul b. (6p) Exemplu: pentru n=3, fisierul DATE.TXT va conŃine: 1.00000 1.50000 1.66666

Se considera sumele Sn= 1/(1∙3)+1/(3∙5)+⋯+1/(2n-1)(2n+1) , n natural nenul a). Verificati identitatea 2/(n(n+2))=(1/n)-(1/(n+2)) ,oricare ar fi n natural, oricare ar fi e b). Demonstrati ca Sn=n/(2n+1) ,∇ n∈ N* c). Aratati ca toate numerele Sn au aceeasi parte intreaga. d). Determinati valorile lui n natural nenul pentru care partea fractionara a numerelor Sn este cuprinsa in intervalul [114/315,14/35]

O statie meteo noteaza temperatira dimineata si seara pe parcursul unei saptamani. Sa se calculeze temperatura media a saptamani respective dimineata si seara.

Un acoperis triunghiular are deschiderea AB=d, iar panta CD/DB=1/3. Determinati lungimea grinzii CN, daca DN=NB.

Dintr-o foaie patrata de latura a se decupeaza colturi, astfel incit sa se obtina o piesa ortogonala regulata .Aflati lungimea laturii ortogonului.

Calculati cite discuri de raza r se pot confectiona prin taierea nerationala si prin taierea rationala a unei benzi de metal avind latimea 5r si lungimea 40r.

Intr-un atelier de taiere a tablei ramin deseuri in forma de triunghi echilateral de latura 240 mm.Pentru un nou produs introdus in fabricatie se vor executa piese in forma de patrat cu latura de 80 mm si in forma de de dreptunghicu dimensiunile 190pe 220 mm.Care din aceste piese se pot executa din deseuri?

 Sunt date 20 cuvinte. Sa se determine si sa se tipareasca de 3 ori la ecran pe rand nou cuvantul cu lungimea maximala

Sa se rezolve ecuatia: z⁶-6z³+9=0

 a apartine lui R*. a+1/a  apartine lui Z, atunci aⁿ +1/aⁿ apartine lui Z, petru oricare ar fi n apartine lui N*

Fisierul litere.txt contine mai multe cuvinte scrise cu litere mici, cate un cuvant pe fiecare rand. Scrieti un program care sa afiseze literele sau litera care apare de cele mai multe ori.

Sa se calculeze zuma S=1 + i + i² + i³+......+ i²⁰²⁰

Rezolvare Pascal si Pseudocod

Fie x, y si z  3 numere intregi. Sa se afiseze aceste numere in ordine descrescatoare

Rezolvare Pascal:

Se citeşte de la tastatură un număr natural nenul n. Se cere să se calculeze şi să se afişeze următoarea sumă : 1+1*2+1*2*3+1*2*3*4+...+1*2*...n .

Sa se genereze o astfel de matrice patratica. Se citeste n. Pentru n=4: